Selesaikan left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-5 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Tolak 15 daripada -15 untuk mendapatkan -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 7 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-5 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Tambahkan 15 dan 15 untuk dapatkan 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Bahagikan \frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 15 pada \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tolak \frac{7}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$