Selesaikan left(2+xright)left(-x+2right)left(4+x^2right)+left(3x-4right)left(3x+4right)-left(2x^2+5right)left(-5+2x^2right)

$$\left( 2+x \right) \left( -x+2 \right) \left( 4+ { x }^{ 2 } \right) + \left( 3x-4 \right) \left( 3x+4 \right) - \left( 2 { x }^{ 2 } +5 \right) \left( -5+2 { x }^{ 2 } \right)$$

Nilaikan

$$25+9x^{2}-5x^{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan -x+2.

$$\left(2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x\right)\left(4+x^{2}\right)+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x dengan 4+x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Pertimbangkan \left(3x-4\right)\left(3x+4\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 4.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x\right)^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+3^{2}x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+9x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Gabungkan 4x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 13x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}+5 dengan -5+2x^{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(4x^{4}-25\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{4}-25, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan 8 dan -1 untuk mendapatkan -8.

$$-8x+2\left(-1\right)xx^{2}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$-8x+2\left(-1\right)x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x^{2}\left(-1\right)-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan 4 dan -1 untuk mendapatkan -4.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}-4x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Gabungkan 13x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Gabungkan -8x dan 8x untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Gabungkan -2x^{3} dan 2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}-x^{4}-4x^{4}+25$$

Gabungkan -x^{4} dan -4x^{4} untuk mendapatkan -5x^{4}.

$$9x^{2}-5x^{4}+25$$

Kembangkan

$$25+9x^{2}-5x^{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan -x+2.

$$\left(2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x\right)\left(4+x^{2}\right)+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\left(-x\right)+4+x\left(-x\right)+2x dengan 4+x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Pertimbangkan \left(3x-4\right)\left(3x+4\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 4.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+\left(3x\right)^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+3^{2}x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+4x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}+9x^{2}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Gabungkan 4x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 13x^{2}.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+16+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-16-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(2x^{2}+5\right)\left(-5+2x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}+5 dengan -5+2x^{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-\left(4x^{4}-25\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{4}-25, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8\left(-x\right)+2\left(-x\right)x^{2}+13x^{2}+4x\left(-x\right)+\left(-x\right)x^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan 8 dan -1 untuk mendapatkan -8.

$$-8x+2\left(-1\right)xx^{2}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$-8x+2\left(-1\right)x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x\left(-1\right)x-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}+4x^{2}\left(-1\right)-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Darabkan 4 dan -1 untuk mendapatkan -4.

$$-8x-2x^{3}+13x^{2}-4x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Gabungkan 13x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-xx^{3}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$-8x-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+8x+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Gabungkan -8x dan 8x untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{3}+9x^{2}-x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+25$$

Gabungkan -2x^{3} dan 2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}-x^{4}-4x^{4}+25$$

Gabungkan -x^{4} dan -4x^{4} untuk mendapatkan -5x^{4}.

$$9x^{2}-5x^{4}+25$$