Selesaikan left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Nilaikan

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Darabkan nombor kompleks -2+8i dan 2-6i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Lakukan pendaraban dalam -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Lakukan penambahan dalam -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Bahagikan 44+28i dengan 40 untuk mendapatkan \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-2+8i}{2+6i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Darabkan nombor kompleks -2+8i dan 2-6i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Lakukan pendaraban dalam -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Lakukan penambahan dalam -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Bahagikan 44+28i dengan 40 untuk mendapatkan \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Bahagian nyata \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i ialah \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$