Selesaikan {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Kira Penentu

$$4$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&-1&1&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-\left(-1\right)+1+1=3$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-1-1+1=-1$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$3-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 3.

$$4$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$-\left(-1-1\right)-\left(1-1\right)+1-\left(-1\right)$$

Permudahkan.

$$-\left(-2\right)+2$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$4$$

Nilaikan

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)$$