Selesaikan left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

Selesaikan untuk λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23.4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1.5341439$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \lambda -8 dengan \lambda -17 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

Tolak 100 daripada 136 untuk mendapatkan 36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -25 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua -25.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -144.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada \sqrt{481}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{481} daripada 25.

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \lambda -8 dengan \lambda -17 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Tolak 136 daripada kedua-dua belah.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

Tolak 136 daripada 100 untuk mendapatkan -36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -36 pada \frac{625}{4}.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Permudahkan.

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$