Selesaikan {rrr}{3}&{1}&{7}{7}&{4}&{7}{8}&{3}&{-1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 1 } & { 7 } \\ { 7 } & { 4 } & { 7 } \\ { 8 } & { 3 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$-89$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&7\\7&4&7\\8&3&-1\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}3&1&7&3&1\\7&4&7&7&4\\8&3&-1&8&3\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$3\times 4\left(-1\right)+7\times 8+7\times 7\times 3=191$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$8\times 4\times 7+3\times 7\times 3-7=280$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$191-280$$

Tolak 280 daripada 191.

$$-89$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&7\\7&4&7\\8&3&-1\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$3det(\left(\begin{matrix}4&7\\3&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}7&7\\8&-1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}7&4\\8&3\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$3\left(4\left(-1\right)-3\times 7\right)-\left(7\left(-1\right)-8\times 7\right)+7\left(7\times 3-8\times 4\right)$$

Permudahkan.

$$3\left(-25\right)-\left(-63\right)+7\left(-11\right)$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$-89$$

Faktor

$$-89$$