Selesaikan {rrr}{1}&{-1}&{3}{2}&{-4}&{5}{3}&{1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$28$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\2&-4&5\\3&1&-3\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3&1&-1\\2&-4&5&2&-4\\3&1&-3&3&1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-4\left(-3\right)-5\times 3+3\times 2=3$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$3\left(-4\right)\times 3+5-3\times 2\left(-1\right)=-25$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$3-\left(-25\right)$$

Tolak -25 daripada 3.

$$28$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\2&-4&5\\3&1&-3\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&5\\1&-3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$-4\left(-3\right)-5-\left(-\left(2\left(-3\right)-3\times 5\right)\right)+3\left(2-3\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan.

$$7-\left(-\left(-21\right)\right)+3\times 14$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$28$$

Faktor

$$2^{2}\times 7$$