Selesaikan {rrr}{lambda}&{2}&{-1}{2}&{lambda}&{-1}{-1}&{-1}&{lambda}

$$\left| \begin{array} { r r r } { \lambda } & { 2 } & { - 1 } \\ { 2 } & { \lambda } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { \lambda } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$\lambda ^{3}-6\lambda +4$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}\lambda &2&-1\\2&\lambda &-1\\-1&-1&\lambda \end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}\lambda &2&-1&\lambda &2\\2&\lambda &-1&2&\lambda \\-1&-1&\lambda &-1&-1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$\lambda \lambda \lambda +2\left(-1\right)\left(-1\right)-2\left(-1\right)=\lambda ^{3}+4$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-\lambda \left(-1\right)-\left(-\lambda \right)+\lambda \times 2\times 2=6\lambda$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$\lambda ^{3}+4-6\lambda$$

Tolak 6\lambda daripada \lambda ^{3}+4.

$$\lambda ^{3}-6\lambda +4$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}\lambda &2&-1\\2&\lambda &-1\\-1&-1&\lambda \end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$\lambda det(\left(\begin{matrix}\lambda &-1\\-1&\lambda \end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&\lambda \end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&\lambda \\-1&-1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$\lambda \left(\lambda \lambda -\left(-\left(-1\right)\right)\right)-2\left(2\lambda -\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(2\left(-1\right)-\left(-\lambda \right)\right)$$

Permudahkan.

$$\lambda \left(\lambda ^{2}-1\right)-2\left(2\lambda -1\right)-\left(\lambda -2\right)$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$\lambda ^{3}-6\lambda +4$$

Kamilkan w.r.t. λ

$$\frac{\lambda ^{4}}{4}-3\lambda ^{2}+4\lambda +С$$