Selesaikan {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-1}&{-1}{-1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$3\left(j+i\right)$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-1&-1&1&-1\\-1&1&-2&-1&1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-i\left(-2\right)+j\left(-1\right)\left(-1\right)+k=j+k+2i$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-\left(-1\right)k-i-2j=-i+k-2j$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$j+k+2i-\left(-i+k-2j\right)$$

Tolak k-i-2j daripada 2i+j+k.

$$3j+3i$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$i\left(-\left(-2\right)-\left(-1\right)\right)-j\left(-2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)+k\left(1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Permudahkan.

$$3i-j\left(-3\right)$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$3j+3i$$