Selesaikan {ccc}{4}&{4}&{-2}{2}&{8}&{-4}{1}&{1}&{1}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Nilaikan

$$36$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}4&4&-2&4&4\\2&8&-4&2&8\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$4\times 8+4\left(-4\right)-2\times 2=12$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$8\left(-2\right)-4\times 4+2\times 4=-24$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$12-\left(-24\right)$$

Tolak -24 daripada 12.

$$36$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$4det(\left(\begin{matrix}8&-4\\1&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$4\left(8-\left(-4\right)\right)-4\left(2-\left(-4\right)\right)-2\left(2-8\right)$$

Permudahkan.

$$4\times 12-4\times 6-2\left(-6\right)$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$36$$

Faktor

$$2^{2}\times 3^{2}$$