Selesaikan {ccc}{2}&{4}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$-17$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}2&4&1&2&4\\3&2&1&3&2\\1&-3&2&1&-3\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$2\times 2\times 2+4+3\left(-3\right)=3$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$2-3\times 2+2\times 3\times 4=20$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$3-20$$

Tolak 20 daripada 3.

$$-17$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\-3&2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-3\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$2\left(2\times 2-\left(-3\right)\right)-4\left(3\times 2-1\right)+3\left(-3\right)-2$$

Permudahkan.

$$2\times 7-4\times 5-11$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$-17$$

Faktor

$$-17$$