Selesaikan {ccc}{1}&{1}&{2}{-3}&{4}&{-6}{-2}&{3}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { - 3 } & { 4 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$14$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\-3&4&-6\\-2&3&-2\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\-3&4&-6&-3&4\\-2&3&-2&-2&3\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$4\left(-2\right)-6\left(-2\right)+2\left(-3\right)\times 3=-14$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-2\times 4\times 2+3\left(-6\right)-2\left(-3\right)=-28$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$-14-\left(-28\right)$$

Tolak -28 daripada -14.

$$14$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\-3&4&-6\\-2&3&-2\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-6\\3&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}-3&4\\-2&3\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$4\left(-2\right)-3\left(-6\right)-\left(-3\left(-2\right)-\left(-2\left(-6\right)\right)\right)+2\left(-3\times 3-\left(-2\times 4\right)\right)$$

Permudahkan.

$$10-\left(-6\right)+2\left(-1\right)$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$14$$

Faktor

$$2\times 7$$