Selesaikan {ccc}{-7}&{-1}&{1}{-6}&{0}&{1/2}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 7 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 6 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$-8$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}-7&-1&1&-7&-1\\-6&0&\frac{1}{2}&-6&0\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-\frac{1}{2}\left(-1\right)-6=-\frac{11}{2}$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$\frac{1}{2}\left(-7\right)-6\left(-1\right)=\frac{5}{2}$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$-\frac{11}{2}-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada -\frac{11}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$-7det(\left(\begin{matrix}0&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-6&\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-6&0\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-6-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right)-6$$

Permudahkan.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)-6$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$-8$$

Faktor

$$-8$$