Selesaikan {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$-26$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&4&1&1&4\\1&1&5&1&1\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-4\times 5+1+1=-18$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$4-1+5=8$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$-18-8$$

Tolak 8 daripada -18.

$$-26$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$-det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$-\left(4\times 5-1\right)-\left(5-1\right)+1-4$$

Permudahkan.

$$-19-4-3$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$-26$$

Faktor

$$-26$$