Selesaikan {ccc}{-1}&{-2}&{-3}{-2}&{-3}&{-5}{-3}&{-4}&{-7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { - 3 } & { - 4 } & { - 7 } \end{array} \right|$$

Nilaikan

$$0$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2&-3&-1&-2\\-2&-3&-5&-2&-3\\-3&-4&-7&-3&-4\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-\left(-3\right)\left(-7\right)-2\left(-5\right)\left(-3\right)-3\left(-2\right)\left(-4\right)=-75$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-3\left(-3\right)\left(-3\right)-4\left(-5\right)\left(-1\right)-7\left(-2\right)\left(-2\right)=-75$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$-75-\left(-75\right)$$

Tolak -75 daripada -75.

$$0$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-4&-7\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-5\\-3&-7\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-3&-4\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$-\left(-3\left(-7\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\left(-7\right)-\left(-3\left(-5\right)\right)\right)\right)-3\left(-2\left(-4\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)\right)$$

Permudahkan.

$$-1-\left(-2\left(-1\right)\right)-3\left(-1\right)$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$0$$

Faktor

$$0$$