Selesaikan {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y-4z=0 untuk x.

$$x=-y+4z$$

Gantikan -y+4z dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

Gantikan -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z dengan y dalam persamaan z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y.

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

Selesaikan z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) untuk z.

$$z=3$$

Gantikan 3 dengan z dalam persamaan y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

Kira y daripada y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3.

$$y=7$$

Gantikan 7 dengan y dan 3 dengan z dalam persamaan x=-y+4z.

$$x=-7+4\times 3$$

Kira x daripada x=-7+4\times 3.

$$x=5$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=5 y=7 z=3$$