Selesaikan {l}{3x+5y-4z=0}{-6x+10y-4z=-9}{15y+8z=-4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 3 x + 5 y - 4 z = 0 }\\{ - 6 x + 10 y - 4 z = - 9 }\\{ 15 y + 8 z = - 4 }\end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=\frac{41}{51}\approx 0.803921569$$

$$y=-\frac{6}{17}\approx -0.352941176$$

$$z=\frac{11}{68}\approx 0.161764706$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3x+5y-4z=0 untuk x.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}z$$

Gantikan -\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}z dengan x dalam persamaan -6x+10y-4z=-9.

$$-6\left(-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}z\right)+10y-4z=-9$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk z.

$$y=-\frac{9}{20}+\frac{3}{5}z z=-\frac{15}{8}y-\frac{1}{2}$$

Gantikan -\frac{9}{20}+\frac{3}{5}z dengan y dalam persamaan z=-\frac{15}{8}y-\frac{1}{2}.

$$z=-\frac{15}{8}\left(-\frac{9}{20}+\frac{3}{5}z\right)-\frac{1}{2}$$

Selesaikan z=-\frac{15}{8}\left(-\frac{9}{20}+\frac{3}{5}z\right)-\frac{1}{2} untuk z.

$$z=\frac{11}{68}$$

Gantikan \frac{11}{68} dengan z dalam persamaan y=-\frac{9}{20}+\frac{3}{5}z.

$$y=-\frac{9}{20}+\frac{3}{5}\times \frac{11}{68}$$

Kira y daripada y=-\frac{9}{20}+\frac{3}{5}\times \frac{11}{68}.

$$y=-\frac{6}{17}$$

Gantikan -\frac{6}{17} dengan y dan \frac{11}{68} dengan z dalam persamaan x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}z.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{6}{17}\right)+\frac{4}{3}\times \frac{11}{68}$$

Kira x daripada x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{6}{17}\right)+\frac{4}{3}\times \frac{11}{68}.

$$x=\frac{41}{51}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{41}{51} y=-\frac{6}{17} z=\frac{11}{68}$$