\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.
Selesaikan untuk x, y
x=1
y=2
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
4x+3y=10
Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,6.
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 15, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,3,15.
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3x+20y.
9x+60y-40y-5=12x+16y
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 8y+1.
9x+20y-5=12x+16y
Gabungkan 60y dan -40y untuk mendapatkan 20y.
9x+20y-5-12x=16y
Tolak 12x daripada kedua-dua belah.
-3x+20y-5=16y
Gabungkan 9x dan -12x untuk mendapatkan -3x.
-3x+20y-5-16y=0
Tolak 16y daripada kedua-dua belah.
-3x+4y-5=0
Gabungkan 20y dan -16y untuk mendapatkan 4y.
-3x+4y=5
Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
4x+3y=10,-3x+4y=5
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
4x+3y=10
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
4x=-3y+10
Tolak 3y daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}
Darabkan \frac{1}{4} kali -3y+10.
-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5
Gantikan -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} dengan x dalam persamaan lain, -3x+4y=5.
\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5
Darabkan -3 kali -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2}.
\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5
Tambahkan \frac{9y}{4} pada 4y.
\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}
Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
y=2
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{25}{4} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}
Gantikan 2 dengan y dalam x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=\frac{-3+5}{2}
Darabkan -\frac{3}{4} kali 2.
x=1
Tambahkan \frac{5}{2} pada -\frac{3}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=1,y=2
Sistem kini diselesaikan.
4x+3y=10
Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,6.
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 15, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,3,15.
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3x+20y.
9x+60y-40y-5=12x+16y
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 8y+1.
9x+20y-5=12x+16y
Gabungkan 60y dan -40y untuk mendapatkan 20y.
9x+20y-5-12x=16y
Tolak 12x daripada kedua-dua belah.
-3x+20y-5=16y
Gabungkan 9x dan -12x untuk mendapatkan -3x.
-3x+20y-5-16y=0
Tolak 16y daripada kedua-dua belah.
-3x+4y-5=0
Gabungkan 20y dan -16y untuk mendapatkan 4y.
-3x+4y=5
Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
4x+3y=10,-3x+4y=5
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=1,y=2
Ekstrak unsur matriks x dan y.
4x+3y=10
Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,6.
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 15, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,3,15.
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3x+20y.
9x+60y-40y-5=12x+16y
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 8y+1.
9x+20y-5=12x+16y
Gabungkan 60y dan -40y untuk mendapatkan 20y.
9x+20y-5-12x=16y
Tolak 12x daripada kedua-dua belah.
-3x+20y-5=16y
Gabungkan 9x dan -12x untuk mendapatkan -3x.
-3x+20y-5-16y=0
Tolak 16y daripada kedua-dua belah.
-3x+4y-5=0
Gabungkan 20y dan -16y untuk mendapatkan 4y.
-3x+4y=5
Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
4x+3y=10,-3x+4y=5
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5
Untuk menjadikan 4x dan -3x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 4.
-12x-9y=-30,-12x+16y=20
Permudahkan.
-12x+12x-9y-16y=-30-20
Tolak -12x+16y=20 daripada -12x-9y=-30 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-9y-16y=-30-20
Tambahkan -12x pada 12x. Seubtan -12x dan 12x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-25y=-30-20
Tambahkan -9y pada -16y.
-25y=-50
Tambahkan -30 pada -20.
y=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan -25.
-3x+4\times 2=5
Gantikan 2 dengan y dalam -3x+4y=5. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
-3x+8=5
Darabkan 4 kali 2.
-3x=-3
Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
x=1,y=2
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}