Selesaikan {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y-z=0 untuk x.

$$x=-y+z$$

Gantikan -y+z dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

Gantikan -4+4z dengan y dalam persamaan z=\frac{4}{5}y+1.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

Selesaikan z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 untuk z.

$$z=1$$

Gantikan 1 dengan z dalam persamaan y=-4+4z.

$$y=-4+4\times 1$$

Kira y daripada y=-4+4\times 1.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dan 1 dengan z dalam persamaan x=-y+z.

$$x=-0+1$$

Kira x daripada x=-0+1.

$$x=1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=1 y=0 z=1$$