Selesaikan {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$y-3x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Selesaikan y-3x=0 untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y-3x=0$$

Tolak -3x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=3x$$

Gantikan 3x dengan y dalam persamaan lain, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

Kuasa dua 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

Tambahkan x^{2} pada 9x^{2}.

$$10x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$10x^{2}-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 3^{2} dengan a, 1\times 0\times 2\times 3 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} apabila ± ialah minus.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: \frac{\sqrt{10}}{5} dan -\frac{\sqrt{10}}{5}. Gantikan \frac{\sqrt{10}}{5} dengan x dalam persamaan y=3x untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Sekarang gantikan -\frac{\sqrt{10}}{5} dengan x dalam persamaan y=3x tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$