Selesaikan {l}{y=-3/2x+3}{y=3/2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan \frac{3}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{3}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Tolak \frac{3x}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-\frac{3}{2}x+3$$

Gantikan -\frac{3x}{2}+3 dengan y dalam persamaan lain, y-\frac{3}{2}x=0.

$$-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0$$

Tambahkan -\frac{3x}{2} pada -\frac{3x}{2}.

$$-3x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam y=-\frac{3}{2}x+3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=-\frac{3}{2}+3$$

Tambahkan 3 pada -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan \frac{3}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{3}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan \frac{3}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{3}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Tolak y-\frac{3}{2}x=0 daripada y+\frac{3}{2}x=3 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

Tambahkan \frac{3x}{2} pada \frac{3x}{2}.

$$3x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam y-\frac{3}{2}x=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$