Selesaikan {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

Darabkan -\frac{\sqrt{2}}{2} kali -x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Gantikan \frac{x\sqrt{2}}{2} dengan y dalam persamaan lain, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Darabkan 3 kali \frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Tambahkan \frac{3\sqrt{2}x}{2} pada \sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

Gantikan 2 dengan x dalam y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Darabkan \frac{\sqrt{2}}{2} kali 2.

$$y=\sqrt{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Untuk menjadikan -\sqrt{2}y dan 3y sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan -\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Tolak \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 daripada \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

Tambahkan -3\sqrt{2}y pada 3\sqrt{2}y. Seubtan -3\sqrt{2}y dan 3\sqrt{2}y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$3x+2x=10$$

Tambahkan 3x pada 2x.

$$5x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x=2$$

Gantikan 2 dengan x dalam 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

Darabkan \sqrt{2} kali 2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Tolak 2\sqrt{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$y=\sqrt{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{2},x=2$$