Selesaikan {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

Selesaikan x-y=0 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-y=0$$

Tolak -y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=y$$

Gantikan y dengan x dalam persamaan lain, 3y^{2}+3x^{2}=24.

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

Tambahkan 3y^{2} pada 3y^{2}.

$$6y^{2}=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6y^{2}-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3+3\times 1^{2} dengan a, 3\times 0\times 1\times 2 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 3\times 0\times 1\times 2.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -24.

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±24}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±24}{12} apabila ± ialah plus. Bahagikan 24 dengan 12.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±24}{12} apabila ± ialah minus. Bahagikan -24 dengan 12.

$$y=-2$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 2 dan -2. Gantikan 2 dengan y dalam persamaan x=y untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=2$$

Sekarang gantikan -2 dengan y dalam persamaan x=y tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$