Selesaikan {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Selesaikan x-y=\frac{1}{4} untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Tolak -y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Gantikan y+\frac{1}{4} dengan x dalam persamaan lain, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Kuasa dua y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Darabkan 3 kali y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Tambahkan -y^{2} pada 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1+3\times 1^{2} dengan a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 dengan b dan -\frac{93}{16} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada \frac{93}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Bahagikan \frac{-3+\sqrt{195}}{2} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{195}}{2} daripada -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Bahagikan \frac{-3-\sqrt{195}}{2} dengan 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} dan \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Gantikan \frac{-3+\sqrt{195}}{8} dengan y dalam persamaan x=y+\frac{1}{4} untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Sekarang gantikan \frac{-3-\sqrt{195}}{8} dengan y dalam persamaan x=y+\frac{1}{4} tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$