Selesaikan {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 3y pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

Gantikan 3y-\sqrt{3} dengan x dalam persamaan lain, -x+2y=0.

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

Darabkan -1 kali 3y-\sqrt{3}.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

Tambahkan -3y pada 2y.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

Tolak \sqrt{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-y=-\sqrt{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$y=\sqrt{3}$$

Gantikan \sqrt{3} dengan y dalam x=3y-\sqrt{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Tambahkan -\sqrt{3} pada 3\sqrt{3}.

$$x=2\sqrt{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

Untuk menjadikan x dan -x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

Permudahkan.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

Tolak -x+2y=0 daripada -x+3y=\sqrt{3} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

Tambahkan -x pada x. Seubtan -x dan x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

Tambahkan 3y pada -2y.

$$y=\sqrt{3}$$

Gantikan \sqrt{3} dengan y dalam -x+2y=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

Tolak 2\sqrt{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$x=2\sqrt{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$