Selesaikan {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x-2y+3z=10 untuk x.

$$x=2y-3z+10$$

Gantikan 2y-3z+10 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

Gantikan \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} dengan y dalam persamaan z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

Selesaikan z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} untuk z.

$$z=\frac{1}{3}$$

Gantikan \frac{1}{3} dengan z dalam persamaan y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

Kira y daripada y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}.

$$y=-3$$

Gantikan -3 dengan y dan \frac{1}{3} dengan z dalam persamaan x=2y-3z+10.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

Kira x daripada x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10.

$$x=3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$