Selesaikan {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{3}{2} dengan y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Tambahkan \frac{3}{2}y pada kedua-dua belah.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk dapatkan -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x+y=2$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Tolak \frac{3y}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Gantikan -\frac{3y}{2}-2 dengan x dalam persamaan lain, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Tambahkan -\frac{3y}{2} pada y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$y=-8$$

Gantikan -8 dengan y dalam x=-\frac{3}{2}y-2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Darabkan -\frac{3}{2} kali -8.

$$x=12-2$$

Tambahkan -2 pada 12.

$$x=10$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=10,y=-8$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{3}{2} dengan y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Tambahkan \frac{3}{2}y pada kedua-dua belah.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk dapatkan -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x+y=2$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=10,y=-8$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{3}{2} dengan y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Tambahkan \frac{3}{2}y pada kedua-dua belah.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk dapatkan -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x+y=2$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Tolak x+y=2 daripada x+\frac{3}{2}y=-2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Tambahkan x pada -x. Seubtan x dan -x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Tambahkan \frac{3y}{2} pada -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Tambahkan -2 pada -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=-8$$

Gantikan -8 dengan y dalam x+y=2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x-8=2$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=10,y=-8$$