Selesaikan {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Darabkan setiap persamaan dengan gandaan sepunya terkecil bagi penyebut di dalamnya. Permudahkan.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

Selesaikan -2+5x-y=5z+20 untuk y.

$$y=-22+5x-5z$$

Gantikan -22+5x-5z dengan y dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

Selesaikan persamaan berikut untuk x dan z masing-masing.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

Gantikan \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z dengan x dalam persamaan z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

Selesaikan z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) untuk z.

$$z=4$$

Gantikan 4 dengan z dalam persamaan x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

Kira x daripada x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4.

$$x=10$$

Gantikan 10 dengan x dan 4 dengan z dalam persamaan y=-22+5x-5z.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

Kira y daripada y=-22+5\times 10-5\times 4.

$$y=8$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=10 y=8 z=4$$