Selesaikan {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Tambahkan \sqrt{5}y pada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Darabkan \frac{\sqrt{2}}{2} kali \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Gantikan \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} dengan x dalam persamaan lain, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Darabkan \sqrt{5} kali \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Tambahkan \frac{5\sqrt{2}y}{2} pada \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Gantikan -\sqrt{2} dengan y dalam x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Darabkan \frac{\sqrt{10}}{2} kali -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Tambahkan 2\sqrt{5} pada -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Untuk menjadikan \sqrt{2}x dan \sqrt{5}x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \sqrt{5} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Permudahkan.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Tolak \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} daripada \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Tambahkan \sqrt{10}x pada -\sqrt{10}x. Seubtan \sqrt{10}x dan -\sqrt{10}x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Tambahkan -5y pada -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 10\sqrt{2} pada -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Gantikan -\sqrt{2} dengan y dalam \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Darabkan \sqrt{2} kali -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{5}x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$