Selesaikan {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Selesaikan x+y=\sqrt{26} untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Gantikan -y+\sqrt{26} dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Kuasa dua -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 104 pada -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ialah 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2\sqrt{26} pada 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Bahagikan 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Bahagikan 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} dan \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Gantikan \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+\sqrt{26} untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Sekarang gantikan \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} dengan y dalam persamaan x=-y+\sqrt{26} tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$