Selesaikan {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

Selesaikan x+y=1 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=1$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+1$$

Gantikan -y+1 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

Kuasa dua -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-2y=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ialah 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2.

$$y=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 2.

$$y=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$y=0$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 1 dan 0. Gantikan 1 dengan y dalam persamaan x=-y+1 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$x=0$$

Sekarang gantikan 0 dengan y dalam persamaan x=-y+1 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$