Selesaikan {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

Selesaikan 4x-3y=5 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$4x-3y=5$$

Tolak -3y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x=3y+5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Gantikan \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

Kuasa dua \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Tambahkan y^{2} pada \frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} dengan a, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 dengan b dan \frac{9}{16} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kuasa dua 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Darabkan -\frac{25}{4} dengan \frac{9}{16} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Tambahkan \frac{225}{64} pada -\frac{225}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

Bahagikan -\frac{15}{8} dengan \frac{25}{8} dengan mendarabkan -\frac{15}{8} dengan salingan \frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: -\frac{3}{5} dan -\frac{3}{5}. Gantikan -\frac{3}{5} dengan y dalam persamaan x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

Darabkan \frac{3}{4} dengan -\frac{3}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

Tambahkan -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} pada \frac{5}{4}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$