Selesaikan {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Selesaikan x+y=7 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=7$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+7$$

Gantikan -y+7 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Kuasa dua -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ialah 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±2}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$y=4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±2}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$y=3$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 4 dan 3. Gantikan 4 dengan y dalam persamaan x=-y+7 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-4+7$$

Tambahkan -4 pada 7.

$$x=3$$

Sekarang gantikan 3 dengan y dalam persamaan x=-y+7 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-3+7$$

Tambahkan -3 pada 7.

$$x=4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$