Selesaikan {l}{x+y=220}{3/5x=38y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 3 } { 5 } x = 38 y - 5 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x = \frac{41775}{193} = 216\frac{87}{193} \approx 216.450777202$$

$$y = \frac{685}{193} = 3\frac{106}{193} \approx 3.549222798$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 38y daripada kedua-dua belah.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=220$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+220$$

Gantikan -y+220 dengan x dalam persamaan lain, \frac{3}{5}x-38y=-5.

$$\frac{3}{5}\left(-y+220\right)-38y=-5$$

Darabkan \frac{3}{5} kali -y+220.

$$-\frac{3}{5}y+132-38y=-5$$

Tambahkan -\frac{3y}{5} pada -38y.

$$-\frac{193}{5}y+132=-5$$

Tolak 132 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{193}{5}y=-137$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{193}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=\frac{685}{193}$$

Gantikan \frac{685}{193} dengan y dalam x=-y+220. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-\frac{685}{193}+220$$

Tambahkan 220 pada -\frac{685}{193}.

$$x=\frac{41775}{193}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 38y daripada kedua-dua belah.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{38}{-38-\frac{3}{5}}&-\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\\-\frac{\frac{3}{5}}{-38-\frac{3}{5}}&\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}&\frac{5}{193}\\\frac{3}{193}&-\frac{5}{193}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}\times 220+\frac{5}{193}\left(-5\right)\\\frac{3}{193}\times 220-\frac{5}{193}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41775}{193}\\\frac{685}{193}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 38y daripada kedua-dua belah.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Untuk menjadikan x dan \frac{3x}{5} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \frac{3}{5} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=\frac{3}{5}\times 220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Permudahkan.

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Tolak \frac{3}{5}x-38y=-5 daripada \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

Tambahkan \frac{3x}{5} pada -\frac{3x}{5}. Seubtan \frac{3x}{5} dan -\frac{3x}{5} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

Tambahkan \frac{3y}{5} pada 38y.

$$\frac{193}{5}y=132+5$$

Tambahkan 132 pada 5.

$$\frac{193}{5}y=137$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{193}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=\frac{685}{193}$$

Gantikan \frac{685}{193} dengan y dalam \frac{3}{5}x-38y=-5. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$\frac{3}{5}x-38\times \frac{685}{193}=-5$$

Darabkan -38 kali \frac{685}{193}.

$$\frac{3}{5}x-\frac{26030}{193}=-5$$

Tambahkan \frac{26030}{193} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{3}{5}x=\frac{25065}{193}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{3}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=\frac{41775}{193}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$