Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{3}{8}y daripada kedua-dua belah.
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x+y=220
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=-y+220
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
\frac{2}{5}\left(-y+220\right)-\frac{3}{8}y=-5
Gantikan -y+220 dengan x dalam persamaan lain, \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5.
-\frac{2}{5}y+88-\frac{3}{8}y=-5
Darabkan \frac{2}{5} kali -y+220.
-\frac{31}{40}y+88=-5
Tambahkan -\frac{2y}{5} pada -\frac{3y}{8}.
-\frac{31}{40}y=-93
Tolak 88 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=120
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{31}{40} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-120+220
Gantikan 120 dengan y dalam x=-y+220. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=100
Tambahkan 220 pada -120.
x=100,y=120
Sistem kini diselesaikan.
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{3}{8}y daripada kedua-dua belah.
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{8}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&-\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\\-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}&\frac{40}{31}\\\frac{16}{31}&-\frac{40}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}\times 220+\frac{40}{31}\left(-5\right)\\\frac{16}{31}\times 220-\frac{40}{31}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=100,y=120
Ekstrak unsur matriks x dan y.
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{3}{8}y daripada kedua-dua belah.
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{2}{5}\times 220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Untuk menjadikan x dan \frac{2x}{5} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \frac{2}{5} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
Permudahkan.
\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5
Tolak \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 daripada \frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5
Tambahkan \frac{2x}{5} pada -\frac{2x}{5}. Seubtan \frac{2x}{5} dan -\frac{2x}{5} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
\frac{31}{40}y=88+5
Tambahkan \frac{2y}{5} pada \frac{3y}{8}.
\frac{31}{40}y=93
Tambahkan 88 pada 5.
y=120
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{31}{40} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}\times 120=-5
Gantikan 120 dengan y dalam \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
\frac{2}{5}x-45=-5
Darabkan -\frac{3}{8} kali 120.
\frac{2}{5}x=40
Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.
x=100
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{2}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=100,y=120
Sistem kini diselesaikan.