Selesaikan {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Selesaikan x+y=16 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=16$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+16$$

Gantikan -y+16 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

Kuasa dua -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 192 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1024 pada -1536.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -512.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ialah 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 16i\sqrt{2}.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

Bahagikan 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} dengan 4.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 16i\sqrt{2} daripada 32.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

Bahagikan 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} dengan 4.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} dan 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Gantikan 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} dengan y dalam persamaan x=-y+16 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Sekarang gantikan 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} dengan y dalam persamaan x=-y+16 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$