\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 15 } \\ { 250 x + 80 y = 2900 } \end{array} \right.
Selesaikan untuk x, y
x=10
y=5
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x+y=15,250x+80y=2900
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x+y=15
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=-y+15
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
250\left(-y+15\right)+80y=2900
Gantikan -y+15 dengan x dalam persamaan lain, 250x+80y=2900.
-250y+3750+80y=2900
Darabkan 250 kali -y+15.
-170y+3750=2900
Tambahkan -250y pada 80y.
-170y=-850
Tolak 3750 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=5
Bahagikan kedua-dua belah dengan -170.
x=-5+15
Gantikan 5 dengan y dalam x=-y+15. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=10
Tambahkan 15 pada -5.
x=10,y=5
Sistem kini diselesaikan.
x+y=15,250x+80y=2900
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\250&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-250}&-\frac{1}{80-250}\\-\frac{250}{80-250}&\frac{1}{80-250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{17}&\frac{1}{170}\\\frac{25}{17}&-\frac{1}{170}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\2900\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{17}\times 15+\frac{1}{170}\times 2900\\\frac{25}{17}\times 15-\frac{1}{170}\times 2900\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=10,y=5
Ekstrak unsur matriks x dan y.
x+y=15,250x+80y=2900
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
250x+250y=250\times 15,250x+80y=2900
Untuk menjadikan x dan 250x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 250 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
250x+250y=3750,250x+80y=2900
Permudahkan.
250x-250x+250y-80y=3750-2900
Tolak 250x+80y=2900 daripada 250x+250y=3750 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
250y-80y=3750-2900
Tambahkan 250x pada -250x. Seubtan 250x dan -250x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
170y=3750-2900
Tambahkan 250y pada -80y.
170y=850
Tambahkan 3750 pada -2900.
y=5
Bahagikan kedua-dua belah dengan 170.
250x+80\times 5=2900
Gantikan 5 dengan y dalam 250x+80y=2900. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
250x+400=2900
Darabkan 80 kali 5.
250x=2500
Tolak 400 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=10
Bahagikan kedua-dua belah dengan 250.
x=10,y=5
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}