Selesaikan {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y+z=12 untuk x.

$$x=-y-z+12$$

Gantikan -y-z+12 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Gantikan -6+2z dengan y dalam persamaan z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Selesaikan z=13-2\left(-6+2z\right) untuk z.

$$z=5$$

Gantikan 5 dengan z dalam persamaan y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Kira y daripada y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Gantikan 4 dengan y dan 5 dengan z dalam persamaan x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Kira x daripada x=-4-5+12.

$$x=3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3 y=4 z=5$$