Selesaikan {l}{x+3=y}{x+y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 = y } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$x+3-y=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x-y=-3$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-y=-3,x+y=2$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-y=-3$$

Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=y-3$$

Gantikan y-3 dengan x dalam persamaan lain, x+y=2.

$$y-3+y=2$$

Tambahkan y pada y.

$$2y-3=2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2y=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Gantikan \frac{5}{2} dengan y dalam x=y-3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{5}{2}-3$$

Tambahkan -3 pada \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$x+3-y=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x-y=-3$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x-y=-3,x+y=2$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 2\\-\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$x+3-y=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x-y=-3$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x-y=-3,x+y=2$$

Tolak x+y=2 daripada x-y=-3 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$x-x-y-y=-3-2$$

Tambahkan x pada -x. Seubtan x dan -x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-y-y=-3-2$$

Tambahkan -y pada -y.

$$-2y=-3-2$$

Tambahkan -3 pada -2.

$$-2y=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Gantikan \frac{5}{2} dengan y dalam x+y=2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x+\frac{5}{2}=2$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$