Selesaikan {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Selesaikan a-b=1 untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$a-b=1$$

Tolak -b daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=b+1$$

Gantikan b+1 dengan a dalam persamaan lain, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

Kuasa dua b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Tambahkan b^{2} pada b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 1^{2} dengan a, 1\times 1\times 1\times 2 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±14}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$b=3$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±14}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$b=-4$$

Terdapat dua penyelesaian untuk b: 3 dan -4. Gantikan 3 dengan b dalam persamaan a=b+1 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=3+1$$

Tambahkan 1\times 3 pada 1.

$$a=4$$

Sekarang gantikan -4 dengan b dalam persamaan a=b+1 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-4+1$$

Tambahkan -4 pada 1.

$$a=-3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$