Selesaikan {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Selesaikan a+b=20 untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$a+b=20$$

Tolak b daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=-b+20$$

Gantikan -b+20 dengan a dalam persamaan lain, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

Kuasa dua -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Tambahkan b^{2} pada b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 300 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1600 pada -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ialah 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

Bahagikan 40+20i\sqrt{2} dengan 4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 20i\sqrt{2} daripada 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

Bahagikan 40-20i\sqrt{2} dengan 4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

Terdapat dua penyelesaian untuk b: 10+5i\sqrt{2} dan 10-5i\sqrt{2}. Gantikan 10+5i\sqrt{2} dengan b dalam persamaan a=-b+20 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Sekarang gantikan 10-5i\sqrt{2} dengan b dalam persamaan a=-b+20 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$