Selesaikan {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

Selesaikan a+b=7 untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$a+b=7$$

Tolak b daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=-b+7$$

Gantikan -b+7 dengan a dalam persamaan lain, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

Kuasa dua -b+7.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

Tambahkan b^{2} pada b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ialah 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{14±2}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2.

$$b=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$b=4$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{14±2}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$b=3$$

Terdapat dua penyelesaian untuk b: 4 dan 3. Gantikan 4 dengan b dalam persamaan a=-b+7 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-4+7$$

Tambahkan -4 pada 7.

$$a=3$$

Sekarang gantikan 3 dengan b dalam persamaan a=-b+7 tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi a yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$a=-3+7$$

Tambahkan -3 pada 7.

$$a=4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$