Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk a, b
Tick mark Image

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

a+5b=2,a-2b=1
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
a+5b=2
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk a dengan mengasingkan a di sebelah kiri tanda sama dengan.
a=-5b+2
Tolak 5b daripada kedua-dua belah persamaan.
-5b+2-2b=1
Gantikan -5b+2 dengan a dalam persamaan lain, a-2b=1.
-7b+2=1
Tambahkan -5b pada -2b.
-7b=-1
Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.
b=\frac{1}{7}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.
a=-5\times \frac{1}{7}+2
Gantikan \frac{1}{7} dengan b dalam a=-5b+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk a.
a=-\frac{5}{7}+2
Darabkan -5 kali \frac{1}{7}.
a=\frac{9}{7}
Tambahkan 2 pada -\frac{5}{7}.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
Sistem kini diselesaikan.
a+5b=2,a-2b=1
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
Ekstrak unsur matriks a dan b.
a+5b=2,a-2b=1
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
a-a+5b+2b=2-1
Tolak a-2b=1 daripada a+5b=2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
5b+2b=2-1
Tambahkan a pada -a. Seubtan a dan -a saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
7b=2-1
Tambahkan 5b pada 2b.
7b=1
Tambahkan 2 pada -1.
b=\frac{1}{7}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.
a-2\times \frac{1}{7}=1
Gantikan \frac{1}{7} dengan b dalam a-2b=1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk a.
a-\frac{2}{7}=1
Darabkan -2 kali \frac{1}{7}.
a=\frac{9}{7}
Tambahkan \frac{2}{7} pada kedua-dua belah persamaan.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
Sistem kini diselesaikan.