Selesaikan {l}{B-7P=-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { B - 7 P = - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk B, P

$$B=-123$$

$$P=-12$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk B dengan mengasingkan B di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$B-7P=-39$$

Tambahkan 7P pada kedua-dua belah persamaan.

$$B=7P-39$$

Gantikan 7P-39 dengan B dalam persamaan lain, B-11P=9.

$$7P-39-11P=9$$

Tambahkan 7P pada -11P.

$$-4P-39=9$$

Tambahkan 39 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-4P=48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$P=-12$$

Gantikan -12 dengan P dalam B=7P-39. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk B.

$$B=7\left(-12\right)-39$$

Darabkan 7 kali -12.

$$B=-84-39$$

Tambahkan -39 pada -84.

$$B=-123$$

Sistem kini diselesaikan.

$$B=-123,P=-12$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-11-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-11-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-11-\left(-7\right)}&\frac{1}{-11-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-123\\-12\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks B dan P.

$$B=-123,P=-12$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Tolak B-11P=9 daripada B-7P=-39 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$B-B-7P+11P=-39-9$$

Tambahkan B pada -B. Seubtan B dan -B saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-7P+11P=-39-9$$

Tambahkan -7P pada 11P.

$$4P=-39-9$$

Tambahkan -39 pada -9.

$$4P=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$P=-12$$

Gantikan -12 dengan P dalam B-11P=9. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk B.

$$B-11\left(-12\right)=9$$

Darabkan -11 kali -12.

$$B+132=9$$

Tolak 132 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$B=-123$$

Sistem kini diselesaikan.

$$B=-123,P=-12$$