Selesaikan {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk P, B

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak B daripada kedua-dua belah.

$$7P-B=-39$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk P dengan mengasingkan P di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$7P-B=-39$$

Tambahkan B pada kedua-dua belah persamaan.

$$7P=B-39$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

Darabkan \frac{1}{7} kali B-39.

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

Gantikan \frac{-39+B}{7} dengan P dalam persamaan lain, -11P+B=9.

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

Darabkan -11 kali \frac{-39+B}{7}.

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

Tambahkan -\frac{11B}{7} pada B.

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

Tolak \frac{429}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{4}{7} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$B=\frac{183}{2}$$

Gantikan \frac{183}{2} dengan B dalam P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk P.

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

Darabkan \frac{1}{7} dengan \frac{183}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

Tambahkan -\frac{39}{7} pada \frac{183}{14} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$P=\frac{15}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak B daripada kedua-dua belah.

$$7P-B=-39$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks P dan B.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak B daripada kedua-dua belah.

$$7P-B=-39$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Untuk menjadikan 7P dan -11P sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -11 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 7.

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

Permudahkan.

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

Tolak -77P+7B=63 daripada -77P+11B=429 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

Tambahkan -77P pada 77P. Seubtan -77P dan 77P saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$11B-7B=429-63$$

Tambahkan 11B pada -7B.

$$4B=429-63$$

Tambahkan 429 pada -63.

$$4B=366$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$B=\frac{183}{2}$$

Gantikan \frac{183}{2} dengan B dalam -11P+B=9. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk P.

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

Tolak \frac{183}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -11.

$$P=\frac{15}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$