Selesaikan {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Susun semula persamaan.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Selesaikan x+y+3=7 untuk x.

$$x=-y+4$$

Gantikan -y+4 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

Gantikan -4+\frac{2}{3}z dengan y dalam persamaan z=-8+\frac{8}{3}y.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

Selesaikan z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) untuk z.

$$z=24$$

Gantikan 24 dengan z dalam persamaan y=-4+\frac{2}{3}z.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

Kira y daripada y=-4+\frac{2}{3}\times 24.

$$y=12$$

Gantikan 12 dengan y dalam persamaan x=-y+4.

$$x=-12+4$$

Kira x daripada x=-12+4.

$$x=-8$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-8 y=12 z=24$$