Selesaikan {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$5y-10x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

Selesaikan 5y-10x=0 untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$5y-10x=0$$

Tolak -10x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5y=10x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$y=2x$$

Gantikan 2x dengan y dalam persamaan lain, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

Kuasa dua 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

Tambahkan x^{2} pada 4x^{2}.

$$5x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times 2^{2} dengan a, 1\times 0\times 2\times 2 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: \frac{6\sqrt{5}}{5} dan -\frac{6\sqrt{5}}{5}. Gantikan \frac{6\sqrt{5}}{5} dengan x dalam persamaan y=2x untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Sekarang gantikan -\frac{6\sqrt{5}}{5} dengan x dalam persamaan y=2x tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$