Selesaikan {l}{5x+4y+z=0}{3x+y-4z=1}{x+y+z=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y + z = 0 } \\ { 3 x + y - 4 z = 1 } \\ { x + y + z = - 2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=-31$$

$$y=42$$

$$z=-13$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 5x+4y+z=0 untuk z.

$$z=-5x-4y$$

Gantikan -5x-4y dengan z dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$3x+y-4\left(-5x-4y\right)=1 x+y-5x-4y=-2$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan x masing-masing.

$$y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

Gantikan -\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} dengan y dalam persamaan x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

Selesaikan x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2} untuk x.

$$x=-31$$

Gantikan -31 dengan x dalam persamaan y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}.

$$y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}$$

Kira y daripada y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}.

$$y=42$$

Gantikan 42 dengan y dan -31 dengan x dalam persamaan z=-5x-4y.

$$z=-5\left(-31\right)-4\times 42$$

Kira z daripada z=-5\left(-31\right)-4\times 42.

$$z=-13$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-31 y=42 z=-13$$