Selesaikan {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk k dengan mengasingkan k di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$16k+b=0$$

Tolak b daripada kedua-dua belah persamaan.

$$16k=-b$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

Darabkan \frac{1}{16} kali -b.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Gantikan -\frac{b}{16} dengan k dalam persamaan lain, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

Darabkan 18 kali -\frac{b}{16}.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

Tambahkan -\frac{9b}{8} pada b.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -8.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Gantikan -\frac{8}{5} dengan b dalam k=-\frac{1}{16}b. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk k.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Darabkan -\frac{1}{16} dengan -\frac{8}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$k=\frac{1}{10}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks k dan b.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Tolak 18k+b=0.2 daripada 16k+b=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

Tambahkan b pada -b. Seubtan b dan -b saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$16k-18k=-0.2$$

Tambahkan 16k pada -18k.

$$-2k=-0.2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Gantikan \frac{1}{10} dengan k dalam 18k+b=0.2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk b.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

Darabkan 18 kali \frac{1}{10}.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Tolak \frac{9}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$