Selesaikan {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

Selesaikan 2x+7y=3 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$2x+7y=3$$

Tolak 7y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x=-7y+3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

Gantikan -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} dengan x dalam persamaan lain, 2y^{2}+3x^{2}=2.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

Kuasa dua -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

Darabkan 3 kali \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Tambahkan 2y^{2} pada \frac{147}{4}y^{2}.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} dengan a, 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 dengan b dan \frac{19}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Kuasa dua 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Darabkan -4 kali 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Darabkan -155 kali \frac{19}{4}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Tambahkan \frac{3969}{4} pada -\frac{2945}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

Nombor bertentangan 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 ialah \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

Darabkan 2 kali 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{63}{2} pada 16.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

Bahagikan \frac{95}{2} dengan \frac{155}{2} dengan mendarabkan \frac{95}{2} dengan salingan \frac{155}{2}.

$$y=\frac{19}{31}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

Bahagikan \frac{31}{2} dengan \frac{155}{2} dengan mendarabkan \frac{31}{2} dengan salingan \frac{155}{2}.

$$y=\frac{1}{5}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{19}{31} dan \frac{1}{5}. Gantikan \frac{19}{31} dengan y dalam persamaan x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

Darabkan -\frac{7}{2} dengan \frac{19}{31} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

Tambahkan -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} pada \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{20}{31}$$

Sekarang gantikan \frac{1}{5} dengan y dalam persamaan x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

Darabkan -\frac{7}{2} dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

Tambahkan -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} pada \frac{3}{2}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$